3. La question des mesures provisoires
L'article 39 de son Règlement autorise la Cour à prononcer des mesures provisoires. Un grand nombre de ces dernières sont sollicitées par des étrangers dans le cadre d'un contentieux de l'éloignement.
Entre 2006 et 2010, la Cour a connu un accroissement très significatif du nombre de demandes de mesures provisoires (passées de 112 en 2006 à 4 786 en 2010, soit une augmentation de 4 000 %, s'agissant des seules demandes relatives à l'immigration).
Face à cette augmentation jugée « alarmante », l'ancien président de la Cour Jean-Paul Costa a rendu publique en février 2011 une déclaration rappelant aux Gouvernements et aux requérants le rôle de la Cour en matière d'immigration et de droit d'asile et insistant sur leurs responsabilités respectives. Celle-ci rappelle que la Cour ne demande à un État membre de s'abstenir d'expulser, d'extrader ou d'éloigner une personne que lorsqu'elle considère qu'elle serait exposée à un risque réel de dommages graves et irréversibles si elle était renvoyée. Une fois indiquée, la mesure provisoire est juridiquement contraignante pour l'État concerné. Pour autant, la déclaration rappelle que la Cour n'est pas une instance d'appel européenne des décisions en matière d'asile et d'immigration rendues par les juridictions nationales, et qu'il appartient aux États membres de prévoir au niveau national des recours à l'effet suspensif ainsi qu'un examen équitable et dans un délai raisonnable des risques susceptibles d'être encourus par l'étranger en cas de renvoi.